Последовательность Фибоначчи и формула золотого сечения также оказывают непосредственное влияние на область физики и законы природы:
Найти золотую середину, или тайны золотого сечения
Число F (phi), которое также называют золотым сечением или средней величиной, является одним из самых загадочных понятий в математике и физике. Интересно, что он часто встречается в повседневной жизни, хотя многие люди никогда об этом не задумывались. Даже люди, не знакомые с золотым сечением, могут видеть его, не подозревая об этом. Были проведены эксперименты: Людям показывают случайные лица и просят назвать наиболее привлекательные из них. Это были лица, где золотая пропорция была найдена между различными размерами — шириной лица, глазами, линией бровей, носом. Так люди инстинктивно видят приближение к пропорциям, которые считаются идеальными.
Это пропорция, полученная делением в крайнем и среднем отношении. Также это называют гармоническим делением. Как вычисляется золотая середина? В выражении математическим языком эта величина представляет собой соотношение двух величин a и b, где известно, что а>b, и выполняется следующее равенство: a/b=(a+b)/a. Показав, что a и b являются частями части, мы можем сказать: отношение меньшей части к большей равно отношению большей части к целому. Золотое сечение обозначается 21-й буквой греческого алфавита — Φ (произносится φ).
Как и π, это число бесконечно и дает соотношение между окружностью круга и его диаметром. Это выглядит так: 1.6180339887498948420…. Поэтому он округляется до 1,618.
История золотого сечения
Это значение имеет несколько названий. К ним относятся божественное соотношение и асимметричная симметрия. Считается, что Пифагор ввел в науку метод золотого сечения в 6 веке до нашей эры. Он, в свою очередь, научился этому у египтян и вавилонян. Тот факт, что они использовали аналогию золотого сечения, также доказывают пропорции пирамид, храмов, рельефов, предметов быта и украшений.
Это правило встречается и в другой древней архитектуре. Высота пирамиды Гизы, например, составляет 146,6 метра, а каждая сторона основания достигает 230,5 метра. Если вычислить отношение длины стороны к высоте, то получится 1,5717, что очень близко к значению F. Греческий скульптор и математик Фидий, живший в пятом веке до нашей эры, применил правило золотого деления при создании скульптур для Парфенона. Платон называл золотое сечение универсальным звеном математических отношений. А Евклид увидел золотое сечение в пентаграмме еще в 4 веке до нашей эры.
Последовательность Фибоначчи напрямую связана с этой концепцией. Знаменитый математик создал последовательность чисел, и если взять любые два последовательных числа, то их отношение очень близко к F. По мере увеличения числа отношение становится все ближе и ближе к 1,618. Например, если взять 3 и 5, то получится отношение 1,666, а если взять 13 и 21, то получится 1,625. Равное значение F дает отношение 144 к 233.
«Золотые» фигуры
Принцип золотого сечения используется для построения геометрических фигур. И предполагается, что полученные таким образом фигуры выглядят симпатичнее. Это подтверждается повторными экспериментами. Внимание испытуемых больше привлекают такие фигуры.
Самый простой пример — прямоугольник, соотношение сторон которого дает значение F. Другой хороший пример — правильный пятиугольник. Все диагонали делят друг друга на отрезки, соединенные золотым сечением, и каждый конец представляет собой золотой треугольник. При вершине такого треугольника образуется угол в 36 градусов, а основание делит сторону по золотому сечению. Внутри пятиугольника возводится пентаграмма.
Древнегреческий ученый Архимед первым заявил, что изящная спираль создается путем вырезания из золотого прямоугольника по одному квадрату и соединения противоположных точек четвертью окружности.
Всемогущий Бог установил особую меру для каждого из своих творений и придал им соразмерность, что подтверждается примерами из природы. Существует множество примеров, когда рост живых существ строго соответствует форме логарифмической спирали.
История открытия золотой середины
Это число находили и открывали много раз, поэтому у него так много разных названий — золотое сечение, золотая пропорция, божественное сечение и т.д. Исторически он присутствует в архитектуре многих древних зданий, таких как Великие пирамиды и Парфенон. В случае с пирамидой Гизы длина каждой стороны основания составляет 230,5 м, а высота — 146,6 м. Отношение основания к высоте составляет примерно 1,5717, что близко к золотому сечению.
Фидий (500 г. до н. э. — 432 г. до н. э.) был греческим скульптором и математиком, который, как считается, применил F при создании скульптур Парфенона. Платон (428 г. до н. э. — 347 г. до н. э.) считал, что золотое сечение является наиболее универсальным звеном в математических отношениях. Позже Евклид (365 г. до н. э. — 300 г. до н. э.) связал золотое сечение с построением пентаграммы.
Последовательность Фибоначчи и золотое сечение
Около 1200 года математик Леонардо Фибоначчи открыл уникальные свойства последовательности Фибоначчи. Эта последовательность напрямую связана с золотым сечением, поскольку если взять два последовательных числа Фибоначчи, то их соотношение очень близко к золотому сечению. По мере увеличения числа отношение приближается к 1,618. Например, отношение 3 к 5 равно 1,666. Однако отношение 13 к 21 равно 1,625. Отношение 144 к 233 становится все больше 1,618. Все эти числа являются последовательными числами в последовательности Фибоначчи.
Такие соотношения из последовательности Фибоначчи, которые приближают значение золотого сечения, могут быть применены к соотношениям прямоугольника, называемого золотым прямоугольником. Она считается одной из самых визуально совершенных из всех геометрических фигур — поэтому правило золотого сечения широко используется во всех видах изобразительного искусства. Золотой прямоугольник также связан с золотой спиралью, которая создается путем формирования соседних квадратов с мерами Фибоначчи.
Пропорции золотого сечения в материальном мире
В 1509 году Лука Пачоли написал книгу, в которой назвал число F «Божественной аналогией», которая была графически проиллюстрирована Леонардо да Винчи. Позднее да Винчи назвал это соотношение золотым сечением. Он использовался во многих картинах и скульптурах эпохи Возрождения для достижения равновесия и красоты.
Сам да Винчи использовал золотое сечение для определения всех пропорций «Тайной вечери», включая размеры стола, пропорции стен и детали внутри. Золотое сечение также присутствует в «Витрувианском человеке» да Винчи и в «Моне Лизе». Считается, что золотое сечение использовали и другие великие художники, такие как Микеланджело, Рафаэль, Рембрандт, Сеура и Сальвадор Дали.
Термин «фи» был введен американским математиком Марком Барром в 1900-х годах. Фи продолжали использовать в математике и физике, в том числе в плитке Пенроуза 1970-х годов, которая позволила добиться пятикратной симметрии мозаичных поверхностей. В 1980-х годах F появился в квантовых кристаллах, недавно открытой форме материи.
Phi — это не просто загадочный и непонятный термин в математике и физике. Мы сталкиваемся с ним повсюду в повседневной жизни, даже в нашем эстетическом восприятии. Исследования показали, что испытуемые, которые видят случайные лица, считают наиболее привлекательными те, которые имеют четкие параллели с золотым сечением. Лица, которые считаются наиболее привлекательными, имеют золотое соотношение между шириной лица и шириной глаз, носа и бровей. Испытуемые не были математиками или физиками, которые знали правило золотого сечения (они были обычными людьми), и это вызвало инстинктивную реакцию.
Золотое сечение также встречается во всех областях природы и науки. Вот примеры самых неожиданных мест, где его можно найти.
- Лепестки. Количество лепестков на некоторых цветах соответствует последовательности Фибоначчи. Согласно теории Дарвина, считается, что каждый лепесток расположен так, чтобы оптимально воздействовать на солнечный свет и другие факторы.
- Семенные головки. Семена цветка часто начинаются в центре семенной головки и движутся наружу, заполняя пустое пространство. Семена подсолнечника, например, следуют этой схеме.
- Сосновые шишки. Капсулы сосны наполнены семенами, которые по спирали поднимаются вверх в противоположных направлениях. Количество шагов спиралей обычно соответствует числам Фибоначчи.
- Ветви дерева. То, как ветви дерева формируются или разделяются, является примером последовательности Фибоначчи. Корневые системы и водоросли также следуют этому пути формирования.
- Ракушки. Многие раковины, включая раковины улиток и наутилусов, являются прекрасными примерами золотой спирали.
- Спиральные галактики. Млечный Путь имеет несколько спиральных рукавов, каждый из которых имеет логарифмическую спираль около 12 градусов. Форма спирали идентична золотой спирали, и над каждой спиральной галактикой можно нарисовать золотой прямоугольник.
- Ураганы. Внутренняя структура ураганов часто подчиняется правилу золотой спирали.
- Пальцы человеческой руки. Каждая часть пальца от кончика основания до запястья длиннее предыдущей примерно на коэффициент F.
- Тела людей и животных. Расстояние между пупком человека и землей, а также между макушкой головы и пупком — это золотое сечение. Но люди — не единственный пример золотого сечения в животном мире. Дельфины, морские звезды, морские ежи, муравьи и пчелы также демонстрируют эту аналогию.
- Молекулы ДНК. Молекула ДНК имеет размеры 34 ангстрема на 21 ангстрем в каждом полном круге спирали в виде двойной спирали. В ряду Фибоначчи числа 34 и 21 являются последовательными.
Давайте узнаем, что общего между древнеегипетскими пирамидами, «Моной Лизой» Леонардо да Винчи, подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и человеческим пальцем.
См. также
- ↑ ^ Радзюкевич А.В. Золотое сечение Красивая история
- ↑ ^ Марио Ливио, Золотое сечение: история Фи, самого удивительного числа в мире.
- ↑ ^ Devlin’s Corner, Миф, который не исчезнет
- ↑ ^ Золотая акция Архитектура
- Бендукидзе А. Д. Золотое сечение «Квант» № 8, 1973 г.
- Васютинский Н. А. Золотое сечение — М.: Молодая гвардия, 1990 — 2382с.
- Шмигевский Н. В. Формула совершенства // Страна знаний — 2010 — № 4 — С.2-7.
- Сабанеев Л.Л. Этюды Шопена для освещения закона золотого сечения. Опыт положительного силлогизма законов формы // Искусство. 1925 — № 2 — С. 132-145; 1927. — № 2-3. — С. 32-56.
Ссылки
- Числа с именами
- Золотое сечение
- Алгебраические числа
Фонд Викимедиа. 2010.
Полезное
Смотреть что такое «Золотое сечение» в других словарях:
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ — (золотое сечение, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление), деление отрезка AS на две части так, что большая из частей y AB относится к меньшей y BC так же, как весь отрезок AS относится к AB (т.е. AB : BC = AC : AB) … Энциклопедический словарь науки и техники
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ — (золотое сечение, крайнее и среднее деление, гармоническое деление), деление отрезка AC на две части таким образом, что большая из частей AB относится к меньшей из частей BC так же, как весь отрезок AC относится к AB (т.е. AB:BC = AC:AB) ….. … Современная энциклопедия
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ — (деление золотого сечения на крайние и средние значения; гармоническое деление), деление отрезка AS на две части так, что большая из частей AB относится к меньшей из частей BC, как весь отрезок AS относится к AB (т.е. AB:BC = AC:AB)…. … Большой энциклопедический словарь
Золотое сечение (Golden section), крайнее и среднее деление, гармоническое деление, деление отрезка AS на две части так, что большая часть AB относится к меньшей части BC так же, как весь отрезок AS относится к AB (т.е. ….
Золотое сечение — (Golden Section, extreme and mean ratio division, harmonic division), деление отрезка AC на две части так, что большая из частей AB относится к меньшей BC так же, как весь отрезок AC относится к AB (т.е. AB:BC=AC:AB) ….. … Иллюстрированный энциклопедический словарь
Золотое сечение, синонимы: 3 — гармоническое деление (1) — пропорция (5) — число Фидия … Словарь синонимов
Золотое сечение использовалось с древних времен для нахождения наилучших пропорций и баланса между архитектурными частями зданий или частями архитектурных сооружений. Принцип золотого сечения заключается в следующем: Разделив целое на две неравные части…..
ЗОЛОТАЯ СЕКЦИЯ — см. Фехнер Г. Т. Большой психологический словарь. М.: Премьер-министр. Под редакцией Б.Г. Мещерякова, акад. В.П. Зинченко. 2003 … Большая энциклопедия психологии
Золотое сечение — — L. Г. Суменко. Англо-русский словарь по информационным технологиям. М.: Государственный университет науки и технологий, 2003. темы информационных технологий в целом, золотое сечение GR…. L.G. — Руководство для технических переводчиков
Золотое сечение — это деление участка или региона на части в таком соотношении, когда меньший участок относится к большему участку так же, как больший участок относится к участку (региону) в целом. Грубо, это можно выразить как дробь 21/34 (0,618) … Словарь-справочник версий
Золотое сечение (золотая пропорция, крайнее и среднее деление, гармоническое деление) — это деление отрезка на две части, при котором длина всего отрезка относится к большей из двух частей, так же как большая из двух частей относится к меньшей из двух частей. Уравнение золотого сечения … Большая техническая энциклопедия
Леонардо да Винчи также посвятил много времени изучению особенностей золотого сечения, и вполне возможно, что сам термин восходит к нему. Его чертежи стереометрического твердого тела, составленного из правильных пятиугольников, доказывают, что каждый из прямоугольников, полученных в результате сечения, дает соотношение сторон золотого сечения.
Золотая пропорция в строении легких человека
Американский физик Б.Д. Вест и доктор А.Л. Голдбергер в своих физико-анатомических исследованиях обнаружили, что золотое сечение существует и в структуре человеческого легкого.
Одна из особенностей бронхов, составляющих легкие человека, заключается в том, что они асимметричны. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.
* Было установлено, что эта асимметрия сохраняется в ветвях бронхов и во всех мелких дыхательных путях. Соотношение длины коротких и длинных бронхов также является золотым сечением и составляет 1:1.618.
Строение золотого ортогонального четырехугольника и спирали
Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок относится к большей части так, как сама большая часть относится к меньшей; или, другими словами, меньшая часть относится к большей, как большая к целой.
В геометрии прямоугольник с таким соотношением сторон называется золотым прямоугольником. Отношение длинных сторон к коротким составляет 1,168 : 1.
Золотой прямоугольник также обладает многими удивительными свойствами. Золотой прямоугольник обладает многими необычными свойствами. Если из золотого прямоугольника вырезать квадрат, сторона которого равна короткой стороне прямоугольника, то получится снова золотой прямоугольник меньших размеров. Этот процесс может продолжаться бесконечно. Если мы продолжаем резать квадраты, то получаем все меньшие и меньшие золотые прямоугольники. Они также имеют логарифмическую спираль, что важно для математических моделей физических объектов (например, раковины улитки).
Полюс спирали лежит на пересечении диагоналей исходного прямоугольника и первого пересечения перпендикуляров. Кроме того, диагонали всех последующих нисходящих золотых прямоугольников лежат на этих диагоналях. Конечно, есть еще и золотой треугольник.
Английский дизайнер и эстетик Уильям Чарльтон отметил, что люди находят спиральные формы приятными для глаз и используют их на протяжении тысячелетий, объяснив это следующим образом:
«Нам нравится вид спирали, потому что мы можем легко изучить ее визуально.
В природе
* Правило золотого сечения, применимое к спиральной структуре, очень часто встречается в природе в творениях несравненной красоты. Наиболее очевидные примеры — спиральная форма, наблюдаемая в расположении семян подсолнечника, сосновых шишек, ананасов, кактусов, структура лепестков роз и т.д,
* Ботаники обнаружили, что в расположении листьев ветки, семян подсолнечника или сосновой шишки четко прослеживается последовательность Фибоначчи и, следовательно, закон золотого сечения,
Всемогущий Бог установил особую меру для каждого из своих творений и придал им соразмерность, что подтверждается примерами из природы. Существует множество примеров, когда рост живых существ строго соответствует форме логарифмической спирали.
Все пружины в спирали имеют одинаковую форму. Математики обнаружили, что форма спирали остается неизменной даже при увеличении размера перьев. В математике нет другой формы, которая обладала бы такими же уникальными свойствами, как спираль.
Модельеры и кутюрье делают все свои расчеты, основываясь на пропорциях золотого сечения. Человек является универсальной фигурой для проверки законов золотого сечения. Конечно, не все люди от природы обладают идеальными пропорциями, что создает определенные трудности при выборе одежды.
Божественная гармония золотого сечения в архитектуре: фото древних построек и примеры современного строительства
Многие древние здания, сохранившиеся до наших дней, подтверждают мнение о том, что они были построены в соответствии с правилами идеальной пропорции. Это резиденции королей, церкви и общественные здания. Рассмотрим, например, принцип золотого сечения в разных странах.
Тайны древнеегипетской архитектуры
В архитектуре Древнего Египта пирамида Хеопса была построена по правилам золотого сечения. Если посмотреть на работу строителей, то можно увидеть правильный треугольник, где один щуп — это высота, а второй — половина длины основания. Если вы возьмете отношение гипотенузы к более короткой стороне, то получите идеальное значение 1,61950 или 1,62.
Это интересно! Форма пирамиды обладает еще одним неоспоримым свойством. Сталь в нем становится прочнее, вода дольше сохраняет свой свежий вкус, а живые растения растут быстрее. Ученые уже много лет пытаются разгадать этот феномен, но научного решения пока не найдено.
Установлено, что пирамида улучшает психоэмоциональное состояние людей, снижает вредное излучение в своей зоне, исчезают геопатогенные зоны.
Идеальная пропорция золотого сечения в пирамиде
Идеальные пропорции в древней Греции
Идеальная пропорция делает архитектурные объекты незабываемыми. Ярким примером GS из Древней Греции является Парфенон, построенный в 5 веке до нашей эры. Если взять отношение высоты к ширине, то получится почти идеальное значение 0,618.
Ученые выяснили, что для получения абсолютного золотого числа нужно вычесть 14 сантиметров из высоты и прибавить их к ширине. Учитывая структуру здания, вполне вероятно, что это было сделано специально древними архитекторами Иктино и Калликратом, поскольку фасад слегка сужается кверху и отклоняется от золотого прямоугольника. Однако общие пропорции СК сохраняются.
Принцип идеальной пропорции в древнегреческом Парфеноне:
Памятники архитектуры средневековья
Собор Нотр-Дам де Пари — прекрасный памятник средневековой архитектуры, сохранившийся до наших дней.
При анализе структуры принцип СК можно увидеть в нескольких разделах
Архитектура России
Числа Фибоначчи — это своего рода таблица, которую можно использовать для анализа любого архитектурного сооружения. Чтобы упростить навигацию, круг Фибоначчи можно построить по принципу золотого сечения.
Правило золотого сечения при строительстве частного дома
Многие архитекторы, проектирующие частные дома, используют правило «золотого сечения». Клиенты чувствуют, что все детали продуманы для максимального комфорта проживания. При правильном выборе пространства жители испытывают чувство покоя и умиротворения на психологическом уровне.
Что нужно знать при проектировании фасада
В современном строительстве, помимо чисел Фибоначчи, используется еще один метод, пионером которого стал французский архитектор Ле Корбюзье: он исходил из роста будущих владельцев недвижимости и на этой основе рассчитывал параметры строения и помещений. Благодаря такому подходу дом получился не только гармоничным, но и максимально комфортным, с учетом индивидуальности хозяев.
Идеальные пропорции для отдельно стоящего дома
Золотое сечение в оформлении интерьера
Даже если дом построен по стандартному плану, можно создать интерьер, максимально приближенный к идеальному соотношению 1:1,62. Например, можно поставить дополнительные перегородки или расставить группы мебели, изменить дверные и оконные проемы, чтобы создать золотое соотношение ширины и высоты.
Аналогичным образом упрощенное правило действует и в отношении цветовой гаммы интерьеров:
- 60% — основная палитра,
- 30% — дополнительный оттенок,
- 10% — плотный оттенок, усиливающий восприятие основного и дополнительных оттенков.
Правило 1/1,62 в интерьере должно соблюдаться во всех областях: соотношение мебели к общей площади, ее высота по отношению к параметрам помещения.
Заключение
Принцип золотого сечения не нов в архитектуре, ведь в прошлом здания строились не по стандартным планам, а в соответствии с индивидуальными особенностями будущих владельцев. Такие здания выглядят гармонично и привлекательно даже спустя много лет. Интерьер с идеальными пропорциями позволяет правильно использовать пространство.
Теперь вы сможете самостоятельно и правильно применять божественную гармонию математических чисел при планировании строительства дома или оформлении вашего интерьера. Кроме того, интересная комбинация цифр может быть использована в финансах, инвестиционных расчетах и всех деталях, с которыми вы соприкасаетесь ежедневно.
Если у вас остались вопросы, рекомендуем посмотреть видео, в котором простым языком объясняется принцип золотого сечения:
В геометрии прямоугольник с таким соотношением сторон называется золотым прямоугольником. Отношение длинных сторон к коротким составляет 1,168 : 1.
Почему золотое сечение так популярно
Впервые их заинтересовал М. Ливио. Золотое сечение: история PHI, самого удивительного числа в мире, восходит к древнегреческим математикам Пифагору и Евклиду. Они считали, что вся Вселенная построена на числах и что их можно использовать для объяснения любого явления. Неудивительно, что изящная аналогия так заинтересовала древних мыслителей.
После них золотое сечение привлекло внимание многих выдающихся ученых и художников. Например, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер, Иоганн Кеплер, Ле Корбюзье, Сальвадор Дали и Ричард Пенроуз.
Его считают «божественной пропорцией»
Название «золотое сечение» было придумано немецким математиком Мартином Омом в 19 веке. До него аналогия была известна как С. Строгац. Проверьте соотношение / The New York Times Opinionator «божественная аналогия».
Из-за приписываемых ему качеств золотое сечение используется как можно чаще. В эпоху Возрождения, например, эта фигура считалась идеальной для выбора размера. «Золотой прямоугольник», например, часто использовался в оформлении книг и картин. А талию называли пределом золотого сечения человеческого тела.
Даже сегодня некоторые считают это соотношение секретом привлекательности и примером универсальной гармонии, привлекающей человеческий глаз. Пластические хирурги, например, любят говорить о золотом сечении. Это также фигура, которая пользуется популярностью у М. Ливио. Золотое сечение: история PHI, самого удивительного числа в мире, не похожего ни на одно другое число в математике.
Его можно встретить в природе
Числа Фибоначчи и спирали, напоминающие золотое сечение, часто встречаются в природе. Например, в количестве лепестков или в форме растений.
Часть эолового растения. Фото.
Его обнаруживают в произведениях архитектуры и искусства
Божественные пропорции» можно найти, например, на Парфеноне и египетских пирамидах. Также широко распространено заблуждение, что Мона Лиза была написана в соответствии с цифрой f.
Почему универсальность золотого сечения — миф
При ближайшем рассмотрении, однако, становится ясно, что эта аналогия не столь всеобъемлюща.
Божественность золотого сечения преувеличивается
Золотое сечение становится более значимым, чем оно есть на самом деле. Красивые узоры и нотка таинственности превратили С. Строгац Контроль пропорций / The New York Times Из обычной геометрической аналогии в математический миф, любимый, например, нумерологами.
В большинстве случаев все сводится к золотой середине, при этом делаются большие допущения. В таком случае не существует ни точности, ни математической универсальности. Поэтому, если вы хотите, вы можете найти «божественные аналогии» повсюду.
В природе золотое сечение не так уж распространено
Это далеко не золотая середина/национальная география повсюду. Например, у мака всегда четыре лепестка, но число Фибоначчи не содержит четырех. Четырехлистный клевер тоже не редкость. Раковины морских моллюсков напоминают спирали золотого сечения, но все же отличаются Дж. Шарп. Спирали и золотое сечение / Сетевой журнал Nexus. У них больше спиралей и расстояние между ними короче. Ни у одного моллюска коэффициент закрутки раковины не приближается к 1,62. Это видно даже невооруженным глазом:
Спираль мидии. Изображение.
Спираль Фибоначчи вблизи золотого сечения. Изображение.
Человеческое тело имеет так много точек измерения, что при желании вполне реально найти золотое сечение везде. Однако вполне вероятно, что «божественную аналогию» придется искать в разных местах у разных людей, поскольку мы можем быть очень разными.
В искусстве оно тоже встречается не так уж часто
Исследование 565 картин выдающихся художников показало, что среднее соотношение сторон в них составляет 1,34 (A. Olariu, Golden Section and the Art of Painting / arXiv Preprints). Здесь явно не хватает золотого сечения. Ученые не находят М. Ливио. Золотое сечение и эстетика / Журнал «Плюс» даже не в работах Леонардо да Винчи.
Археологические исследования не подтверждают существование P. Futakis. Греки строили в соответствии с золотым сечением; / Кембриджский археологический журнал и что древние греки, возможно, использовали золотое сечение при строительстве Парфенона. Из более чем 100 памятников древнегреческой архитектуры только четыре объекта демонстрируют эту аналогию: башня, алтарь, гробница и надгробие. Даже древние египтяне, у которых не было достаточно технологий для точного расчета пропорций, не могли применить золотое сечение.
Кому золотое сечение может быть полезно на самом деле
Современная математика использует С. К. Карлсона. Золотое сечение / Britannica Золотое сечение и числа Фибоначчи в описании фракталов — фигур, демонстрирующих самоподобие.
Фрактальная форма капусты Романеско. Фото.
Знание f-числа играет важную роль в изучении хаоса и изменяющихся (динамических) систем. Это помогает понять, как природа развивается и самоорганизуется.
Кроме того, числа Фибоначчи полезны при решении некоторых сложных задач. Например, советский математик Юрий Матиясевич использовал эти числа для доказательства того, что Ф.П. Варпаховский, А.Н. Колмогоров. О решении десятой гильбертовой/квантовой проблемы, о том, что не существует универсального алгоритма для решения уравнений с хотя бы двумя неизвестными.
